Předmětem tohoto cvičení je matematický problém, který je znám pod mnoha různými názvy – kromě názvu "Collatzův problém" se můžete setkat též s označením "3n+1 problém", "Ulamův problém", "Syrakuský problém" a spoustou dalších jmen. Problém se týká následujícího postupu:
Pokud začneme v čísle `7`, dostaneme následující posloupnost: `22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1` (viz ukázka). Ačkoliv je definice postupu jednoduchá, výsledné chování je velmi zajímavé. Již na příkladu začínajícím v čísle `7` je vidět, že chování vypadá docela "chaoticky". A když začneme číslem `27`, potřebujeme dokonce `111` kroků, než se dostaneme na číslo `1` a jako jeden z mezivýsledků dostaneme číslo `9232`.
Když máme takto definovaný postup, nabízí se následující otázka. "Platí, že ať začneme v libovolném přirozeném čísle, skončí posloupnost v jedničce?" Na tuto otázku zatím nikdo nezná s jistotou odpověď. Experimentálně bylo ověřeno, že i pro velmi vysoká čísla se výpočet nakonec dostane do jedničky, takže většina lidí věří, že hypotéza platí. Nicméně matematický důkaz zatím nemáme a problém je stále otevřený.
Číslo: 7
Posloupnost: | 22 | 11 | 34 | 17 | 52 | 26 | 13 | 40 | 20 | 10 | 5 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Počet: 16